В окружности с центром в точке О проведены два диаметра АВ и CD. Докажите, что хорды AD и BC равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOD и BOC.




2. AO = OB (радиусы), DO = OC (радиусы).




3. ∠AOD = ∠BOC (вертикальные углы).




4. Следовательно, ΔAOD = ΔBOC (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).




5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AD = BC.

Ч.Т.Д.