16. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 40° (см. рис. 22). Найдите величину угла ОАВ. Ответ дайте в градусах.

Давай найдем величину угла ОAB. \( \angle OCD = 40^{\circ} \). Так как \(OC = OD\) (радиусы), треугольник \(OCD\) - равнобедренный. Следовательно, \(\angle ODC = \angle OCD = 40^{\circ}\). \(\angle COD = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}\). Угол \(\angle AOB\) является вертикальным углу \(\angle COD\), следовательно, \(\angle AOB = \angle COD = 100^{\circ}\). Так как \(OA = OB\) (радиусы), треугольник \(AOB\) - равнобедренный. Следовательно, \(\angle OAB = \angle OBA\). Сумма углов в треугольнике \(AOB\) равна 180°: \(\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}\) \(2 \cdot \angle OAB + 100^{\circ} = 180^{\circ}\) \(2 \cdot \angle OAB = 80^{\circ}\) \(\angle OAB = 40^{\circ}\)

Ответ: 40

Ты просто супер! У тебя всё получается! Продолжай в том же духе!