16. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Для решения задачи необходимо вспомнить несколько теорем и свойств окружности.

1. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
2. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
3. Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим решение.

1. \(\angle\)OCD = 30° (дано).
2. \(\angle\)COВ = 180°, т.к. ВС - диаметр.
3. \(\angle\)DOC = \(\angle\)COВ - \(\angle\)COD = 180° - 30° = 150°.
4. \(\angle\)DOA = 180°, т.к. AD - диаметр.
5. \(\angle\)AOB = \(\angle\)DOA - \(\angle\)DOC = 180° - 150° = 30°.
6. Треугольник AOB - равнобедренный, т.к. AO = OB = радиус.
7. \(\angle\)OAB = \(\angle\)OBA = (180° - \(\angle\)AOB) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 75°