В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ODC равен 40°. Найдите величину угла ОАВ.

Question

Вопрос:

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ODC равен 40°. Найдите величину угла ОАВ.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Краткое пояснение: Угол ODC равен углу OBA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD. Угол OAB равен углу OBA, так как треугольник OAB равнобедренный (OA = OB как радиусы).

Угол ODC = 40°.
Так как AD и BC - диаметры, то углы AOD и BOC - вертикальные, и прямые AD и BC параллельны.
Угол OBA равен углу ODC как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD. Значит, угол OBA = 40°.
Треугольник OAB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Значит, углы при основании равны: угол OAB = угол OBA.
Следовательно, угол OAB = 40°.

Ответ: 40°