В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AC и BD — диаметры, то они проходят через центр окружности O. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Следовательно, величина дуги AD равна величине центрального угла AOD, то есть \( m(\text{arc } AD) = 92^{\circ} \).

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Так как BD — диаметр, то дуга BAD является полуокружностью, и ее градусная мера равна \( 180^{\circ} \).

Дуга AB равна разности дуги BAD и дуги AD: \( m(\text{arc } AB) = m(\text{arc } BAD) - m(\text{arc } AD) = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \).

Величина вписанного угла ACB равна половине величины дуги AB, на которую он опирается: \( \angle ACB = \frac{1}{2} m(\text{arc } AB) = \frac{1}{2} \cdot 88^{\circ} = 44^{\circ} \).

Ответ: 44