3) В окружности с центром О проведены радиусы ОА, ОВ и OC так, что OB 1 AC u отрезки ОВ и АС пересекаются. Докажите, что AB = BC.

Доказательство:

Разбираемся:

1. Так как OB перпендикулярна AC, то OB является высотой в треугольнике AOC.

2. Так как OA = OC (радиусы окружности), то треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC.

3. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, точка пересечения OB и AC (назовем её H) делит AC пополам, то есть AH = HC.

4. Рассмотрим треугольники ABH и CBH. У них:

   • BH — общая сторона,
   • AH = HC (доказано выше),
   • угол AHB = углу CHB = 90° (так как OB перпендикулярна AC).

5. Следовательно, треугольники ABH и CBH равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

6. Из равенства треугольников следует, что AB = BC.

Что и требовалось доказать.