В окружности с центром О проведены диаметр КВ и хорды ВС и BD так, что ДВОС = BOD (рис. 69). Докажите, что BC=BD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники BOC и BOD.

2. 1. Равные углы:

   По условию задачи ÐBOC = ÐBOD.

3. 2. Общая сторона:

   Сторона BO является общей для обоих треугольников.

4. 3. Равные стороны:

   OC и OD являются радиусами одной окружности, поэтому OC = OD.

5. Вывод:

   По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников) треугольники BOC и BOD равны (ΔBOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними).

6. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны. В частности, BC = BD.

Что и требовалось доказать.