5*. В окружности с центром О проведен диаметр АВ, пересекающий хорду CD в точке К, причем К — середина хорды. Известно, что ∠CAD = 40°. Найдите ∠BAD.

Решение:

Т.к. диаметр АВ пересекает хорду CD в точке К и К – середина хорды, то АВ перпендикулярен CD.

Угол CAD – вписанный, опирается на дугу DC.

Т.к. АВ перпендикулярен CD, то дуги АС и AD равны. Тогда равны и вписанные углы CAD и BAD, опирающиеся на эти дуги.

Тогда, угол BAD = углу CAD = 40°.

Ответ: ∠BAD = 40°.