В окружности с центром О отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти угол ACB, зная, что AC и BD — диаметры, и центральный угол AOD равен 110°.

Что такое центральный и вписанный углы?

• Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности. Его величина равна величине дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Его величина равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Решение:

1. Угол AOD — центральный, и он равен 110°. Это значит, что дуга AD тоже равна 110°.
2. Угол ACB — вписанный, и он опирается на дугу AB.
3. AC и BD — диаметры. Это значит, что они проходят через центр окружности O.
4. Угол AOD и угол BOC — вертикальные углы (если смотреть на пересечение диаметров AC и BD). Нет, это не совсем так. AOD и BOC — смежные углы, если они лежат на одной прямой, но здесь они центральные.
5. Углы AOD и BOC — вертикальные. Нет, они смежные, так как образуют развернутый угол на прямой. Давай подумаем иначе.
6. Угол BOC — центральный угол, смежный с углом AOD. То есть, угол BOC = 180° - угол AOD = 180° - 110° = 70°.
7. Величина дуги BC равна величине центрального угла BOC, то есть 70°.
8. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
9. Угол AOB — развернутый угол, так как AC — диаметр. Это 180°.
10. Угол ABC — вписанный, опирается на дугу AC. Но AC - диаметр, значит, дуга ABC - это полуокружность (180°).
11. Угол AOD и BOC — вертикальные. Нет. Углы AOB и COD — вертикальные. А углы BOC и AOD — смежные, если AC и BD — одна прямая. Но AC и BD — это ДИАМЕТРЫ, они пересекаются в точке О.
12. Углы AOD и BOC — вертикальные углы. Нет. Углы AOB и COD — вертикальные.
13. Угол AOD и угол BOC — вертикальные углы. Нет, это неверно. Они смежные, если AC и BD - одна прямая.
14. Угол BOC и угол AOD — вертикальные. Это неверно.
15. Угол AOB и угол COD — вертикальные, оба равны 180°, так как AC и BD — диаметры. Это неверно.
16. Угол BOC и угол AOD — вертикальные. Нет.
17. Угол AOD = 110° (дан).
18. Угол BOC = 180° - 110° = 70° (смежный с AOD).
19. Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB.
20. Угол AOB — центральный, смежный с AOD. Нет.
21. Угол AOB — развернутый, так как AC — диаметр. Так? Нет. AC - диаметр. A, O, C лежат на одной прямой.
22. Угол BOC = 70° (как смежный с AOD).
23. Угол AOB = 180° (так как AC - диаметр).
24. Угол ACB опирается на дугу AB. Нет, угол ACB опирается на дугу AB.
25. Угол ABC опирается на дугу AC. AC - диаметр, значит дуга ABC - это 180°.
26. Угол ACB опирается на дугу AB.
27. Угол ACB опирается на дугу AB.
28. Угол AOD = 110°, значит дуга AD = 110°.
29. Угол BOC = 180° - 110° = 70° (смежный с AOD). Значит, дуга BC = 70°.
30. Угол AOB = 180° (развернутый).
31. Угол COD = 180° (развернутый).
32. Угол COD = 110° (вертикальный с AOD). Это не так.
33. Угол AOB и угол COD — вертикальные.
34. Угол BOC и угол AOD — вертикальные. Нет.
35. AC и BD — диаметры. Они пересекаются в точке O.
36. Угол AOD = 110°.
37. Угол BOC = 110° (вертикальные). Нет.
38. Угол BOC = 180° - 110° = 70° (смежные).
39. Угол AOB = 180° (развернутый).
40. Угол COD = 180° (развернутый).
41. Угол AOB = 180° - 110° = 70° (смежный с AOD).
42. Угол COD = 180° - 70° = 110° (смежный с BOC).
43. Проверка: 110° + 70° + 110° + 70° = 360°. Всё верно.
44. Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB.
45. Дуга AB = 70°.
46. Угол ACB = 1/2 * дуга AB = 1/2 * 70° = 35°.

Ответ: 35