В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 145°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу вместе! 1. **Понимание задачи:** * Нам дана окружность с центром в точке *O*. * *AC* и *BD* - диаметры этой окружности. * Центральный угол \(\angle AOD = 145^\circ\). * Нужно найти вписанный угол \(\angle ACB\). 2. **Необходимые знания:** * *Центральный угол* - это угол, вершина которого находится в центре окружности. * *Вписанный угол* - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. * Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен самой дуге. * Вертикальные углы равны. 3. **Решение:** * Угол \(\angle AOD\) и \(\angle COB\) - вертикальные углы, следовательно, они равны. Значит, \(\angle COB = 145^\circ\). * Вписанный угол \(\angle ACB\) опирается на дугу \(AB\). Центральный угол \(\angle COB\) также опирается на эту же дугу \(AB\). * Следовательно, вписанный угол \(\angle ACB\) равен половине центрального угла \(\angle COB\). \[\angle ACB = \frac{1}{2} \angle COB = \frac{1}{2} \cdot 145^\circ = 72.5^\circ\] 4. **Ответ:** Вписанный угол \(\angle ACB\) равен **72.5°**.