В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB и MN. Известно, что угол ABN равен 34°, а дуга NB равна 126° (см. рис.). Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Задача 6. Угол AMB

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

Дано:

• Две пересекающиеся хорды AB и MN в окружности.
• Угол ABN = 34°.
• Дуга NB = 126°.

Найти: угол AMB.

Решение:

Чтобы найти угол AMB, нам нужно узнать величину дуги AB. Угол ABN является вписанным углом, который опирается на дугу AN. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

1. Найдем величину дуги AN:

Дуга AN = 2 * Угол ABN = 2 * 34° = 68°.

2. Теперь найдем величину дуги AB. Дуга AB состоит из двух частей: дуги AN и дуги NB.

Дуга AB = Дуга AN + Дуга NB = 68° + 126° = 194°.

3. Угол AMB — это вписанный угол, который опирается на дугу AB.

Угол AMB = Дуга AB / 2 = 194° / 2 = 97°.

Ответ: 97°