В окружности проведены диаметр АВ и хорда ВС, равная радиусу данной окружности. Определите величину угла АВС.

Ответ: 30°

Решение:

1. Угол ACB – прямой, так как опирается на диаметр AB. Следовательно, треугольник ABC – прямоугольный.

2. По условию, хорда BC равна радиусу окружности. Так как AO = OB = OC (радиусы одной окружности), то BC = OB.

3. Треугольник BOC – равнобедренный, так как OB = OC. Значит, углы при основании OC равны: угол BOC = углу OCB.

4. Так как OB = BC, то треугольник BOC – равнобедренный. Следовательно, угол BOC = углу BCO.

5. Сумма углов треугольника BOC равна 180°. Пусть угол OBC = x, тогда угол BOC = x и угол BCO = x. Получаем уравнение: x + x + x = 180°

   3x = 180°

   x = 60°

   Следовательно, угол BOC = 60°.

6. Так как угол ACB – прямой, то угол ACO = 90° - угол BCO = 90° - 60° = 30°.

7. Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 30°, угол ACB = 90°. Следовательно, угол ABC = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: 30°