В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ- диаметр окружности. Найти углы треугольника, если дуга АC=70 Сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равна 10 см, а егоплощадь равна 12см². Найти радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник

№1

Раз угол АС опирается на дугу в 70°, то вписанный угол АВС равен половине этой дуги:

∠АВС = 70° / 2 = 35°

Так как АВ — диаметр, то угол АСВ опирается на диаметр, значит, он прямой:

∠АСВ = 90°

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠ВАС = 180° - 90° - 35° = 55°

Ответ: ∠АВС = 35°, ∠АСВ = 90°, ∠ВАС = 55°

№2

Для описанного четырехугольника площадь можно найти по формуле:

S = p * r, где p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности.

Так как сумма противоположных сторон равна 10 см, то периметр равен 2 * 10 = 20 см, а полупериметр p = 20 / 2 = 10 см.

Тогда:

12 = 10 * r

r = 12 / 10 = 1.2 см

Ответ: радиус окружности равен 1.2 см.