В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если BC = 128°.

Решение:

• Шаг 1: Находим ∠A

  Угол ∠A является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Таким образом:

  \[ ∠A = \frac{1}{2} ⋅ \stackrel{\smile}{BC} = \frac{1}{2} ⋅ 128° = 64° \]
• Шаг 2: Находим ∠C

  Так как AB - диаметр окружности, угол ∠C, опирающийся на диаметр, является прямым углом:

  \[ ∠C = 90° \]
• Шаг 3: Находим ∠B

  Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

  \[ ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 64° - 90° = 26° \]

Ответ: ∠A = 64°, ∠B = 26°, ∠C = 90°