В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от центра окружности до стороны треугольника равно \(\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружностей совпадают. Расстояние от центра до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности, \(r = \sqrt{3}\).

Радиус описанной окружности \(R\) связан с радиусом вписанной окружности \(r\) для равностороннего треугольника соотношением:

\[ R = 2r \]

Подставим значение \(r\):

\[ R = 2 \cdot \sqrt{3} \]

Радиус окружности равен \(2\sqrt{3}\).

Ответ: \(2\sqrt{3}\).