В офисе работают два принтера. Вероятность того, что за день в каждом из них закончится тонер, равна 0,2. Вероятность того, что тонер закончится в обоих принтерах за один и тот же день, равна 0,16. К концу рабочего дня администратор замечает, что во втором принтере тонер закончился. Какова теперь вероятность, что и в первом принтере тоже нет тонера?

Краткая запись:

• Вероятность окончания тонера в первом принтере (A): P(A) = 0,2
• Вероятность окончания тонера во втором принтере (B): P(B) = 0,2
• Вероятность окончания тонера в обоих принтерах (A и B): P(A ∩ B) = 0,16
• Известно, что во втором принтере тонер закончился (событие B произошло).
• Найти: Вероятность того, что в первом принтере тоже нет тонера, при условии, что во втором он закончился (P(A|B)).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем условную вероятность. Формула условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу.
• P(A ∩ B) = 0,16 (вероятность того, что тонер закончится в обоих принтерах).
• P(B) = 0,2 (вероятность того, что тонер закончится во втором принтере).
3. Шаг 3: Вычисляем условную вероятность.
• P(A|B) = 0,16 / 0,2
• P(A|B) = 0,8

Ответ: 0,8