224. В одной координатной плоскости постройте графики функций y=-1/x, y=-2/x, y=-0.5/x. Какая из прямых у = x, y = x + 1, у = -х пересекает каждую из данных гипербол? Укажите координаты точек пересечения с: y=-1/x y=-2/x y=-0.5/x

Разбираемся:

Прямая \( y = -x \) пересекает каждую из данных гипербол.

Укажем координаты точек пересечения:

• Для \( y = -\frac{1}{x} \):
• Решаем уравнение \( -x = -\frac{1}{x} \)
• \( x^2 = 1 \)
• \( x = 1 \) или \( x = -1 \)
• Точки пересечения: \( (1, -1) \) и \( (-1, 1) \)

• Для \( y = -\frac{2}{x} \):
• Решаем уравнение \( -x = -\frac{2}{x} \)
• \( x^2 = 2 \)
• \( x = \sqrt{2} \) или \( x = -\sqrt{2} \)
• Точки пересечения: \( (\sqrt{2}, -\sqrt{2}) \) и \( (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \)

• Для \( y = -\frac{0.5}{x} \):
• Решаем уравнение \( -x = -\frac{0.5}{x} \)
• \( x^2 = 0.5 \)
• \( x = \sqrt{0.5} \) или \( x = -\sqrt{0.5} \)
• Точки пересечения: \( (\sqrt{0.5}, -\sqrt{0.5}) \) и \( (-\sqrt{0.5}, \sqrt{0.5}) \)