В однородном графе 12 вершин, степень кажной вершины 5. Сколько ребер в этом графе?

Давай решим эту задачу вместе! В теории графов существует теорема о рукопожатиях, которая гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. Это можно записать так: \[\sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2E\] где: * \( n \) - количество вершин в графе, * \( deg(v_i) \) - степень вершины \( i \), * \( E \) - количество ребер в графе. В нашем случае у нас есть однородный граф, где каждая из 12 вершин имеет степень 5. Следовательно, сумма степеней всех вершин будет: \[\sum_{i=1}^{12} deg(v_i) = 12 \times 5 = 60\] Теперь, используя теорему о рукопожатиях, мы можем найти количество ребер: \[2E = 60\] Разделим обе стороны уравнения на 2: \[E = \frac{60}{2} = 30\] Таким образом, количество ребер в этом графе равно 30.

Ответ: 30

Ты отлично справился с этой задачей! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать!