7. В одиннадцатом классе учатся 97 человек. Из них 63 сдают обществознание, 25 - историю, а 13 человека - оба предмета. Сколько учащихся не сдают ни историю, ни обществознание.

7. В одиннадцатом классе учатся 97 человек. Из них 63 сдают обществознание, 25 - историю, а 13 человек - оба предмета. Сколько учащихся не сдают ни историю, ни обществознание.

Пусть:

A - множество учеников, сдающих обществознание, |A| = 63

B - множество учеников, сдающих историю, |B| = 25

A∩B - множество учеников, сдающих оба предмета, |A∩B| = 13

Тогда количество учеников, сдающих хотя бы один предмет (обществознание или историю), можно найти по формуле:

|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|

|A∪B| = 63 + 25 - 13 = 75

Значит, 75 учеников сдают хотя бы один из этих предметов. Всего в классе 97 человек. Количество учеников, не сдающих ни один из этих предметов:

97 - 75 = 22

Ответ: 22 ученика не сдают ни историю, ни обществознание.