В очереди за билетами в кино стоит 10 человек. Петя, Вася и Дима хотят влезть между какими-то двумя людьми из очереди. Мальчики осознают, что влезать вдвоём слишком нагло, поэтому в каждый промежуток влезает только один из ребят. Сколькими способами они могут влезть в очередь?

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.
В очереди 10 человек, значит, между ними 9 промежутков и еще 2 места: в начале и в конце очереди. Итого, 11 мест, куда может влезть каждый из ребят.

• Первый мальчик (например, Петя) может выбрать любое из 11 мест.
• Второй мальчик (например, Вася) может выбрать любое из оставшихся 10 мест.
• Третий мальчик (например, Дима) может выбрать любое из оставшихся 9 мест.

Казалось бы, нужно просто перемножить эти числа: 11 * 10 * 9 = 990. Но тут важно учесть, что порядок выбора мальчиков не важен. То есть, если сначала влез Петя, потом Вася, потом Дима - это один и тот же способ, как если бы сначала влез Вася, потом Дима, потом Петя.
Сколько всего вариантов перестановки трех мальчиков? 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
Значит, чтобы получить правильный ответ, нужно разделить 990 на 6. 990 / 6 = 165.
Таким образом, есть 165 различных способов, которыми они могут влезть в очередь.

Ответ: 165