В некоторой области пространства создано электростатическое поле, потенциал которого описывается функцией \(\varphi = 3x^2\). Вектор напряженности электрического поля в точке пространства, показанной на рисунке, будет иметь направление ... Выберите один ответ:

Решение:

Напряженность электрического поля \(\vec{E}\) связана с потенциалом \(\varphi\) соотношением \(\vec{E} = -\nabla \varphi\).

В данном случае потенциал зависит только от координаты \(x\), поэтому напряженность будет иметь только компоненту \(E_x\):

\( E_x = -\frac{\partial \varphi}{\partial x} = -\frac{\partial (3x^2)}{\partial x} = -6x \)

На рисунке показана точка с координатами \((x, y)\). Направление вектора напряженности определяется знаком \(-6x\).

Рассмотрим возможные направления на рисунке:

• Направление 1: соответствует положительному направлению оси Y.
• Направление 2: соответствует положительному направлению оси X.
• Направление 3: соответствует отрицательному направлению оси Y.
• Направление 4: соответствует отрицательному направлению оси X.

Если точка находится в области, где \(x > 0\) (правая полуплоскость), то \(E_x = -6x < 0\), что соответствует направлению 4 (отрицательное направление оси X).

Если точка находится в области, где \(x < 0\) (левая полуплоскость), то \(E_x = -6x > 0\), что соответствует направлению 2 (положительное направление оси X).

В условии задачи указано, что поле создано в некоторой области, и на рисунке показана точка. Предполагая, что в точке, куда указывает стрелка на рисунке, \(x > 0\) (что является стандартным предположением при отсутствии явных координат), направление вектора напряженности будет отрицательным по оси X.

Ответ: a. 4