В некотором графе 6 вершин со степенями: 0, 0, 1, 3, 2, 2. Сколько рёбер в этом графе?

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Чтобы найти количество ребер в графе, зная степени всех его вершин, нужно воспользоваться леммой о рукопожатиях. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер.

В нашем случае:

• Степени вершин: 0, 0, 1, 3, 2, 2.
• Количество вершин: 6.

Считаем сумму степеней:

\[ 0 + 0 + 1 + 3 + 2 + 2 = 8 \]

Теперь применяем лемму:

\[ 2 imes ext{количество рёбер} = ext{сумма степеней} \]

\[ 2 imes ext{количество рёбер} = 8 \]

Чтобы найти количество ребер, делим сумму степеней на 2:

\[ ext{количество рёбер} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4