В некотором графе 4 вершины и 15 рёбер. Две вершины имеют степень 9, третья вершина степень 5. Какова степень четвёртой вершины?

Решение:

1. Теорема о сумме степеней: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.
2. Формула: The sum of degrees = 2 * number of edges
3. Данные:
• Число рёбер = 15
• Степень вершины 1 = 9
• Степень вершины 2 = 9
• Степень вершины 3 = 5
4. Расчет:
• Сумма степеней всех вершин = $$2 \times 15 = 30$$.
• Сумма степеней известных вершин = $$9 + 9 + 5 = 23$$.
• Степень четвёртой вершины = Общая сумма степеней – Сумма степеней известных вершин
• Степень четвёртой вершины = $$30 - 23 = 7$$.

Ответ: 7