(10) В некотором графе 12 рёбер. Две вершины имеют степень 3, а остальные вершины - степень 2. Сколько вершин содержит этот граф?

Ответ: 9

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Обозначим количество вершин степени 2 как х.

Тогда сумма степеней всех вершин будет равна \( 3+3+2x=2 \cdot 12 \), откуда \( 6+2x=24 \), следовательно \( 2x=18 \) и \( x=9 \).

Таким образом, две вершины имеют степень 3, и 9 вершин имеют степень 2. Общее количество вершин равно \( 2+9=11 \).

Ответ: 11