В некотором государстве 10 городов и 20 дорог. Авиалиния есть между двумя городами в том и только в том случае, если между ними нет дороги. Сколько авиалиний в таком государстве?

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

Решение:

1. Общее количество возможных авиалиний:

   Сначала нам нужно понять, сколько всего может быть авиалиний между 10 городами. Это можно вычислить как количество способов выбрать 2 города из 10, что является сочетанием из 10 по 2. Формула для сочетаний: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] В нашем случае: \[C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\] Таким образом, всего между 10 городами можно провести 45 авиалиний.

2. Авиалинии при условии отсутствия дорог:

   В условии сказано, что авиалиния существует только между теми городами, между которыми нет дороги. Значит, нам нужно вычесть количество дорог из общего количества возможных авиалиний. Количество дорог равно 20.

3. Расчет количества авиалиний:

   Теперь вычтем количество дорог из общего количества возможных авиалиний: \[45 - 20 = 25\] Значит, в таком государстве 25 авиалиний.

Отлично! Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!