В некотором государстве 10 городов и 20 дорог. Авиалиния есть между двумя городами в том и только в том случае, если между ними нет дороги. Сколько авиалиний в таком государстве?

Ответ: 25

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим общее количество способов соединить любые два города авиалинией. Это количество сочетаний из 10 городов по 2, что можно рассчитать по формуле: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
• Шаг 2: Подставим значения в формулу: \[C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\] Получаем, что всего возможно 45 авиалиний между 10 городами.
• Шаг 3: Вычтем из общего количества авиалиний количество существующих дорог, так как авиалинии существуют только между городами, не соединенными дорогами. Из 45 возможных авиалиний вычитаем 20 дорог: \[45 - 20 = 25\]

Ответ: 25