В1. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств x≤0 x-y+6≥0. x+y≥0

Привет! Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти площадь фигуры, заданной системой неравенств.

Для начала, давай разберемся с каждым неравенством по отдельности и построим графики соответствующих прямых.

1. x ≤ 0: Это неравенство означает, что мы рассматриваем только ту часть плоскости, где x отрицательный или равен нулю, то есть левую половину координатной плоскости, включая ось y.
2. x - y + 6 ≥ 0: Преобразуем это неравенство к виду y ≤ x + 6. Это прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси y равным 6. Область, удовлетворяющая неравенству, находится ниже этой прямой.
3. x + y ≥ 0: Преобразуем это неравенство к виду y ≥ -x. Это прямая с угловым коэффициентом -1, проходящая через начало координат. Область, удовлетворяющая неравенству, находится выше этой прямой.

Теперь нам нужно найти область, которая удовлетворяет всем трем неравенствам одновременно. Это будет треугольник, образованный пересечением этих областей.

Давай найдем координаты вершин этого треугольника:

• Точка пересечения прямых y = x + 6 и y = -x: x + 6 = -x, 2x = -6, x = -3. Тогда y = -(-3) = 3. Итак, первая вершина треугольника - (-3, 3).
• Точка пересечения прямой y = x + 6 и оси y (x = 0): y = 0 + 6 = 6. Итак, вторая вершина треугольника - (0, 6).
• Точка пересечения прямой y = -x и оси y (x = 0): y = -0 = 0. Итак, третья вершина треугольника - (0, 0).

Теперь у нас есть координаты вершин треугольника: (-3, 3), (0, 6) и (0, 0).

Чтобы найти площадь этого треугольника, можно использовать формулу площади треугольника, заданного координатами вершин: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин.

Подставим координаты наших вершин в формулу: S = 0.5 * |-3(6 - 0) + 0(0 - 3) + 0(3 - 6)| = 0.5 * |-3 * 6| = 0.5 * 18 = 9.

Таким образом, площадь фигуры, заданной системой неравенств, равна 9.

Ответ: 9

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!