В начале 2019 года мистер Смит приобрёл по 100 акций компаний А и В. Через год он продал эти акции за сумму на 10% большую той, что была заплачена им при покупке. При этом акции компании А были проданы на 5% дороже, а акции компании В — на 20% дороже, чем были куплены. Во сколько раз акция компании В стоила дешевле акции компании А при их покупке мистером Смитом?

Решение:

Пусть \( x \) — цена акции компании А при покупке, а \( y \) — цена акции компании В при покупке.

Общая сумма, заплаченная мистером Смитом за акции компаний А и В, равна \( 100x + 100y \).

Через год он продал эти акции за сумму на 10% большую, что составляет \( 1.10 \) от первоначальной цены. Следовательно, сумма продажи равна \( 1.10(100x + 100y) = 110x + 110y \).

Цена акции компании А при продаже составила \( x + 0.05x = 1.05x \).

Цена акции компании В при продаже составила \( y + 0.20y = 1.20y \).

Общая сумма продажи акций также равна сумме цен продажи акций компаний А и В:

\( 11(1.05x) + 11(1.20y) = 110x + 110y \) (Примечание: здесь должно быть \( 100 \) акций, а не \( 11 \). Исправим это.)

Сумма продажи акций компании А: \( 100 \times 1.05x = 105x \).

Сумма продажи акций компании В: \( 100 \times 1.20y = 120y \).

Общая сумма продажи: \( 105x + 120y \).

Мы знаем, что общая сумма продажи составляет \( 110x + 110y \).

Приравниваем обе суммы:

\( 105x + 120y = 110x + 110y \)

Перенесём члены уравнения:

\( 120y - 110y = 110x - 105x \)

\( 10y = 5x \)

Выразим \( y \) через \( x \) или \( x \) через \( y \). Найдём отношение \( x \) к \( y \) или \( y \) к \( x \).

\( 10y = 5x \)

Разделим обе части на \( 5 \):

\( 2y = x \)

Это означает, что цена акции компании А при покупке была в 2 раза больше цены акции компании В при покупке.

Вопрос: Во сколько раз акция компании В стоила дешевле акции компании А при их покупке?

Мы нашли, что \( x = 2y \).

Чтобы узнать, во сколько раз \( y \) дешевле \( x \), нужно найти отношение \( \frac{x}{y} \).

\( \frac{x}{y} = \frac{2y}{y} = 2 \).

Следовательно, акция компании В стоила в 2 раза дешевле акции компании А при их покупке.

Ответ: в 2 раза.