125 В Москве коммунальные службы ежегодно ремонтируют покрытие газонов из-за протоптанных через них тропинок. Такие тропинки часто возникают там, где пеше- ходные дорожки поворачивают под прямым углом. Пешеходы стремятся сократить маршрут (см. рисунок). Докажите, не прибегая к измерениям, что путь по синей стрел- ке короче, чем по чёрной. Доказательство. На рисунке синяя и чёрные стрелки образуют треугольник. Си- няя стрелка представляет собой . Так как, по теореме, каждая сторона треугольника суммы двух других , то гипоте- уза треугольника суммы . Поэтому путь по синей стрелке пути по чёрной.