В металлический шар, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящий пуль массой m = 10 г. Минимальная скорость пули v₀, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна 180 м/с. Чему равна масса шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: \(l=0.50\,\text{м}\), \(m=0.010\,\text{кг}\), \(v_0=180\,\text{м/с}\). Найти массу шара \(M\).

После попадания пули шар с пулей движется как единое тело. Для минимального полного оборота скорость в нижней точке должна быть такой, чтобы в верхней точке натяжение нити стало равным нулю:

\[v_{\text{верх}}^2=gl.\]

По закону сохранения механической энергии между нижней и верхней точками:

\[\frac{(M+m)v^2}{2}=\frac{(M+m)v_{\text{верх}}^2}{2}+(M+m)g\cdot2l.\]

Следовательно, минимальная скорость сразу после удара:

\[v^2=5gl,\qquad v=\sqrt{5gl}.\]

При \(g\approx10\,\text{м/с}^2\):

\[v=\sqrt{5\cdot10\cdot0.5}=\sqrt{25}=5\,\text{м/с}.\]

Во время кратковременного удара сохраняется горизонтальная составляющая импульса:

\[mv_0=(M+m)v.\]

Отсюда:

\[M=m\left(\frac{v_0}{v}-1\right).\]

Подставим значения:

\[M=0.010\left(\frac{180}{5}-1\right)=0.010\cdot35=0.35\,\text{кг}.\]

Ответ: масса шара \(M=0.35\,\text{кг}=350\,\text{г}\).