В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте — Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — Вероятность события, противоположного событию

Рассмотрим задачу по теории вероятностей. В мешочке 3 шарика (красный, желтый, зеленый). Два раза достают шарик и возвращают обратно.

1. Количество элементарных событий в опыте:

Так как каждый раз мы можем достать любой из 3 шариков, и достаем 2 раза, то общее количество элементарных событий равно:

$$3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: 9

2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:

Нам нужно, чтобы оба раза достали жёлтый шарик. Это только один вариант.

Ответ: 1

3. Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:

Вероятность определяется как отношение количества благоприятных событий к общему количеству событий:

$$ P(\text{два жёлтых}) = \frac{\text{количество благоприятных событий}}{\text{общее количество событий}} = \frac{1}{9} $$

Ответ: 1/9

4. Вероятность события, противоположного событию "жёлтый мячик достали в первый и второй раз":

Вероятность противоположного события вычисляется как 1 минус вероятность исходного события:

$$ P(\text{не два жёлтых}) = 1 - P(\text{два жёлтых}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} $$

Ответ: 8/9