14. В мешке находится 22 белые перчатки и 25 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Решение:

Давай разберем эту интересную задачу по шагам. Мы должны определить, какого цвета окажется последняя перчатка в мешке.

Сначала посмотрим на количество белых перчаток. Их 22 — это чётное число. Каждый раз, когда мы достаём две перчатки одного цвета, количество белых перчаток либо не меняется, либо уменьшается на 2 (если достали пару белых). Если достали пару разных цветов, количество белых перчаток также уменьшается на 1, так как одну белую кладут обратно в мешок.

Когда количество белых перчаток станет равным 1 (то есть останется только одна белая перчатка), у нас будет нечётное количество белых перчаток. Это произойдет только тогда, когда мы вытащим пару перчаток разного цвета. Таким образом, количество белых перчаток всегда будет оставаться чётным до тех пор, пока не останется только одна.

Теперь рассмотрим чёрные перчатки. Их 25 — это нечётное число. Каждый раз, когда мы достаём пару одного цвета, в мешок добавляется чёрная перчатка, то есть количество чёрных перчаток увеличивается на 1. Когда мы достаём пару разных цветов, количество чёрных перчаток уменьшается на 1.

Обратим внимание, что если останется только одна перчатка, то есть всего одна, то общее количество перчаток уменьшится на 1 каждый раз, когда мы вытаскиваем пару и кладем одну обратно. Так как изначально у нас 22 + 25 = 47 перчаток (нечётное число), то в конце останется одна перчатка.

Поскольку белых перчаток чётное количество, последней перчаткой не может быть белая. Значит, последней перчаткой будет чёрная.

Ответ: чёрная

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!