В мешке лежат красные и зелёные шары. Известно, что красных среди них ровно 29, причём красные шары встречаются в мешке с частотой меньше, чем 0,58. Сколько шаров может быть в мешке?

Пусть x - общее количество шаров в мешке. Из условия задачи известно, что количество красных шаров равно 29, и что частота красных шаров меньше, чем 0,58. Это можно записать в виде неравенства:

$$ \frac{29}{x} < 0.58 $$

Решим это неравенство:

$$ \frac{29}{x} < 0.58 $$ $$ 29 < 0.58x $$ $$ x > \frac{29}{0.58} $$ $$ x > 50 $$

Таким образом, общее количество шаров в мешке должно быть больше 50. Теперь рассмотрим предложенные варианты ответов и проверим, какой из них подходит:

• Если в мешке 50 шаров, то частота красных шаров равна $$ \frac{29}{50} = 0.58 $$, что не удовлетворяет условию (должно быть меньше 0.58).
• Если в мешке 51 шар, то частота красных шаров равна $$ \frac{29}{51} \approx 0.5686 $$, что меньше 0.58.
• Если в мешке 52 шара, то частота красных шаров равна $$ \frac{29}{52} \approx 0.5577 $$, что меньше 0.58.
• Если в мешке 53 шара, то частота красных шаров равна $$ \frac{29}{53} \approx 0.5472 $$, что меньше 0.58.
• Если в мешке 54 шара, то частота красных шаров равна $$ \frac{29}{54} \approx 0.5370 $$, что меньше 0.58.

Все варианты, кроме 50, удовлетворяют условию $$x > 50$$. Однако, в задании спрашивается, *сколько шаров может быть в мешке*. Так как у нас нет дополнительных ограничений, любой из вариантов 51, 52, 53, 54 может быть ответом. Но обычно подразумевается наименьшее возможное значение, поэтому выберем 51.

Ответ: 51