В мешке 8 красных и 8 синих шаров (16 всего). Два вынимают без возвращения. Найдите Р(оба красных).

Решение:

Всего в мешке 16 шаров: 8 красных и 8 синих.

Найдём вероятность того, что оба шара окажутся красными, при условии, что вынимают два шара без возвращения.

1. Вероятность вынуть первый красный шар:

\( P(1-й красный) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \)

2. После того, как вынут один красный шар, в мешке остаётся 7 красных шаров и всего 15 шаров.
3. Вероятность вынуть второй красный шар при условии, что первый был красным:

\( P(2-й красный | 1-й красный) = \frac{7}{15} \)

4. Вероятность того, что оба шара окажутся красными, равна произведению этих вероятностей:

\( P(оба красных) = P(1-й красный) \times P(2-й красный | 1-й красный) = \frac{8}{16} \times \frac{7}{15} = \frac{1}{2} \times \frac{7}{15} = \frac{7}{30} \)

Ответ: ℙ(оба красных) = 7/30