В мешке 7 красных и 12 синих шаров. Два вынимают без возвращения. Какова Р(2-й красный | 1-й красный)?

Решение:

Задача на условную вероятность. Нас интересует вероятность вынуть второй красный шар при условии, что первый шар уже был красным.

Изначально в мешке:

• Красных шаров: 7
• Синих шаров: 12
• Всего шаров: 19

После того как первый шар (красный) вынут без возвращения, в мешке остаётся:

• Красных шаров: 7 - 1 = 6
• Синих шаров: 12
• Всего шаров: 19 - 1 = 18

Вероятность того, что второй шар окажется красным, при условии, что первый был красным, равна:

\[ P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{\text{Количество оставшихся красных шаров}}{\text{Общее количество оставшихся шаров}} \]\[ P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{6}{18} \]\[ P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{1}{3} \]

Ответ: \( \frac{1}{3} \).