В мензурку налили воду массой m=110 г и глицерин массой m₁ = 250 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной р. = 1000 кг/м³, а плотность глицерина - р₁ = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 307 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Рассчитаем объём воды и глицерина по формуле: V = m / ρ

• Vводы = 110 г / 1000 кг/м³ = 110 г / 1 г/см³ = 110 см³ = 110 мл
• Vглицерина = 250 г / 1250 кг/м³ = 250 г / 1.25 г/см³ = 200 см³ = 200 мл

Суммарный объём смешиваемых компонентов: V = Vводы + Vглицерина = 110 мл + 200 мл = 310 мл

2. Рассчитаем абсолютную погрешность объёма воды и глицерина:

• ΔVводы = Δm / ρводы = 1 г / 1 г/см³ = 1 см³ = 1 мл
• ΔVглицерина = Δm / ρглицерина = 1 г / 1.25 г/см³ = 0.8 см³ = 0.8 мл

Абсолютная погрешность суммарного объёма: ΔV = ΔVводы + ΔVглицерина = 1 мл + 0.8 мл = 1.8 мл

3. С учётом погрешности, суммарный объём смешиваемых компонентов может быть в диапазоне от (310 - 1.8) мл до (310 + 1.8) мл, то есть от 308.2 мл до 311.8 мл. Поскольку объём смеси равен 307 мл, можно сказать, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, даже с учётом погрешности.

Ответ:

• Суммарный объём смешиваемых компонентов: 310 мл
• Абсолютная погрешность суммарного объёма: 1.8 мл
• Суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, даже с учётом погрешности.