В мензурку налили воду массой m₁ = 100 г и глицерин массой m₂ = 260 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной \(\rho_\text{в} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), а плотность глицерина – \(\rho_\text{г} = 1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\). 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным Vс = 305 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

1. Расчёт суммарного объёма смешиваемых компонентов:

• Находим объём воды \(V_\text{в}\) по формуле: \(V = \frac{m}{\rho}\).
• Переводим массу воды в килограммы: \(m_\text{в} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}\).
• \(V_\text{в} = \frac{0.1 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0001 \text{ м}^3 = 100 \text{ мл}\).
• Находим объём глицерина \(V_\text{г}\) по формуле: \(V = \frac{m}{\rho}\).
• Переводим массу глицерина в килограммы: \(m_\text{г} = 260 \text{ г} = 0.26 \text{ кг}\).
• \(V_\text{г} = \frac{0.26 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.000208 \text{ м}^3 = 208 \text{ мл}\).
• Суммарный объём смешиваемых компонентов: \(V_\text{общ} = V_\text{в} + V_\text{г} = 100 \text{ мл} + 208 \text{ мл} = 308 \text{ мл}\).

2. Расчёт абсолютной погрешности суммарного объёма:

• Находим погрешность объёма воды \(\Delta V_\text{в}\) по формуле: \(\Delta V = \frac{\Delta m}{\rho}\), где \(\Delta m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}\).
• \(\Delta V_\text{в} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.000001 \text{ м}^3 = 1 \text{ мл}\).
• Находим погрешность объёма глицерина \(\Delta V_\text{г}\) по формуле: \(\Delta V = \frac{\Delta m}{\rho}\), где \(\Delta m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}\).
• \(\Delta V_\text{г} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0000008 \text{ м}^3 = 0.8 \text{ мл}\).
• Абсолютная погрешность суммарного объёма: \(\Delta V_\text{общ} = \Delta V_\text{в} + \Delta V_\text{г} = 1 \text{ мл} + 0.8 \text{ мл} = 1.8 \text{ мл}\).

3. Анализ объёма смеси с учётом погрешности:

• Объём смеси с учётом погрешности: \(V_\text{с} = 305 \pm 1.8 \text{ мл}\).
• Суммарный объём смешиваемых компонентов с учётом погрешности: \(V_\text{общ} = 308 \pm 1.8 \text{ мл}\).
• Минимальный объём смеси: \(305 - 1.8 = 303.2 \text{ мл}\).
• Минимальный суммарный объём: \(308 - 1.8 = 306.2 \text{ мл}\).
• Так как минимальный суммарный объём больше максимального объёма смеси, можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси.

Ответ: 1) 308 мл, 2) 1.8 мл, 3) Да, можно.