Ответ:

Всего продали значков: \(18+13+22+25=78\).

Угол сектора находим по формуле: количество значков этого цвета делим на общее количество и умножаем на \(360^\circ\).

  1. Синие: \(\frac{18}{78}\cdot360^\circ\approx83^\circ\).
  2. Чёрные: \(\frac{13}{78}\cdot360^\circ=60^\circ\).
  3. Бежевые: \(\frac{22}{78}\cdot360^\circ\approx102^\circ\).
  4. Фиолетовые: \(\frac{25}{78}\cdot360^\circ\approx115^\circ\).

Проверка: \(83^\circ+60^\circ+102^\circ+115^\circ=360^\circ\).

Ответ: синих — 83°; чёрных — 60°; бежевых — 102°; фиолетовых — 115°.