В магазине «Оптика» продаются солнцезащитные очки. В витрине представлены 26 моделей, из них 15 — с антибликовым покрытием и 12 — с фотохромным покрытием. Очков без покрытия нет. Сколько моделей имеют и антибликовое, и фотохромное покрытие?

Пусть A - множество моделей с антибликовым покрытием, B - множество моделей с фотохромным покрытием.

Дано: |A ∪ B| = 26, |A| = 15, |B| = 12.

По формуле включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Следовательно, |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 15 + 12 - 26 = 1.