В магазине «Оптика» продаются солнцезащитные очки. В витрине представлены 12 моделей, из них 8 с антибликовым покрытием и 7 с фотохромным покрытием. Очков без покрытия нет. Сколько моделей имеют и антибликовое, и фотохромное покрытие?

Let A be the set of models with anti-glare coating, and C be the set of models with photochromic coating. We are given |A| = 8, |C| = 7, and the total number of models is 12. Since there are no models without any coating, we have |A ∪ C| = 12. Using the principle of inclusion-exclusion, |A ∪ C| = |A| + |C| - |A ∩ C|. Therefore, 12 = 8 + 7 - |A ∩ C|, which gives |A ∩ C| = 15 - 12 = 3.