В магазине минеральная вода продаётся в бутылках поштучно или упаковками по 6 или 12 бутылок. Предпочтения покупателей известны: в среднем из 100 покупателей 82 человека эту воду не берут, 11 берут одну бутылку, 5 человек берут упаковку из 6 бутылок, а 2 человека — упаковку из 12 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок минеральной воды в одной покупке».

Обозначим через \(X\) количество бутылок в одной покупке.

Возможные значения случайной величины и их вероятности:

• \(X=0\), \(P=\frac{82}{100}=0.82\);
• \(X=1\), \(P=\frac{11}{100}=0.11\);
• \(X=6\), \(P=\frac{5}{100}=0.05\);
• \(X=12\), \(P=\frac{2}{100}=0.02\).

Проверка: \(0.82+0.11+0.05+0.02=1\).

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

\[M(X)=\sum x_i p_i.\]

Подставим значения:

\[M(X)=0\cdot0.82+1\cdot0.11+6\cdot0.05+12\cdot0.02.\]

\[M(X)=0+0.11+0.30+0.24=0.65.\]

Ответ: математическое ожидание равно 0,65 бутылки.