4. В магазине две кассы. К первой кассе очередь из 2 человек, ко второй — из 3 человек. Покупатель случайным образом выбирает очередь. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) покупатель выберет более короткую очередь; б) покупатель будет не более чем третьим в очереди; в) покупатель окажется последним в очереди.

Решение:

Смотри, тут всё просто: у нас есть две кассы, и покупатель выбирает одну из них. Разбираемся, как это работает:

• а) Покупатель выберет более короткую очередь:

Более короткая очередь — это первая касса (2 человека). Вероятность выбрать первую кассу: \( \frac{1}{2} \)

Вероятность, что покупатель выберет более короткую очередь: \( P(A) = \frac{1}{2} = 0.5 \)

• б) Покупатель будет не более чем третьим в очереди:

В первой кассе он будет третьим, во второй — четвертым.

Поэтому, чтобы быть не более чем третьим, он должен выбрать первую кассу.

Вероятность этого: \( P(B) = \frac{1}{2} = 0.5 \)

• в) Покупатель окажется последним в очереди.

В первой кассе он будет третьим, во второй — четвертым. Последний в первой — 3-й, во второй — 4-й

То есть, чтобы быть последним, ему нужно выбрать одну из касс.

Вероятность этого: \( P(C) = \frac{1}{2} \)

Ответ: а) 0.5; б) 0.5; в) 0.5