В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?

Решение:

Обозначим:

• Д — драмкружок, \( |Д| = 27 \)
• Х — хор, \( |Х| = 32 \)
• С — спорт, \( |С| = 22 \)
• \( |Д \cap Х| = 10 \)
• \( |Х \cap С| = 6 \)
• \( |Д \cap С| = 8 \)
• \( |Д \cap Х \cap С| = 3 \)
• Всего ребят — 70.

Найдем количество ребят, занимающихся хотя бы чем-то, по формуле включения-исключения:

\( |Д \cup Х \cup С| = |Д| + |Х| + |С| - (|Д \cap Х| + |Д \cap С| + |Х \cap С|) + |Д \cap Х \cap С| \)

\( |Д \cup Х \cup С| = 27 + 32 + 22 - (10 + 8 + 6) + 3 \)

\( |Д \cup Х \cup С| = 81 - 24 + 3 = 60 \)

Теперь найдем количество ребят, которые не занимаются ничем из перечисленного:

\( 70 - |Д \cup Х \cup С| = 70 - 60 = 10 \)

Ответ: 10 ребят.