11 В лесу на разных кустах висят 150 шнурков. Сова утвержда- ет, что в среднем два шнурка из трех, которые можно най- ти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем три из пяти шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число. Запиши решение и ответ. Решение:

Решение:

Пусть x - количество кустов, на которых висят шнурки.

Тогда, количество шнурков, которые не подходят Сове: $$\frac{2}{3} \cdot x$$.

Количество шнурков, которые не подходят ослику Иа: $$\frac{3}{5} \cdot x$$.

Оба правы, значит, общее количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни ослику Иа должно быть целым числом.

Нужно найти наименьшее общее кратное чисел 3 и 5, это число 15. Значит x должно быть кратно 15.

Пусть $$x = 15$$, тогда общее количество шнурков: $$\frac{2}{3} \cdot 15 + \frac{3}{5} \cdot 15 = 10 + 9 = 19$$.

Полученное число меньше, чем 150, поэтому можно увеличить x в несколько раз.

150 делится на 15: $$150 : 15 = 10$$, значит $$x= 15 \cdot 10 = 150$$.

Считаем количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни ослику Иа: $$\frac{2}{3} \cdot 150 + \frac{3}{5} \cdot 150 = 100 + 90 = 190$$.

Но всего шнурков 150, значит, надо найти такое число, которое бы делилось на 3 и 5, при этом $$\frac{2}{3} \cdot x + \frac{3}{5} \cdot x$$ не должно превышать 150.

Пусть $$x=75$$, тогда количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни ослику Иа: $$\frac{2}{3} \cdot 75 + \frac{3}{5} \cdot 75 = 50 + 45 = 95$$.

Тогда, если $$x = 90$$, то количество шнурков: $$\frac{2}{3} \cdot 90 + \frac{3}{5} \cdot 90 = 60 + 54 = 114$$.

Если $$x = 105$$, то количество шнурков: $$\frac{2}{3} \cdot 105 + \frac{3}{5} \cdot 105 = 70 + 63 = 133$$.

Если $$x = 120$$, то количество шнурков: $$\frac{2}{3} \cdot 120 + \frac{3}{5} \cdot 120 = 80 + 72 = 152$$. Этот вариант не подходит, так как общее количество шнурков должно быть меньше или равно 150.

Минимальное возможное число шнурков, которые не подходят ни Сове, ни ослику Иа - 95.

Ответ: 95