4. В лаборатории производится анализ крови. Содержание сахара в крови вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Таблица содержит результаты пяти измерений содержания сахара (г/л) в одной пробе крови взрослого пациента. Номер измерения Содержание сахара (г/л) 1 120 2 180 3 110 4 90 5 100 а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений. б) Найдите дисперсию результатов измерений. в) Определите, является ли значение 180 ненадежным в соответствии с выбранным правилом. г) Найдите среднее арифметическое всех надежных значений. д) Нормальное содержание сахара в крови взрослого 80-110 г/л. Можно ли считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови

a) Среднее арифметическое набора чисел находится путем суммирования всех чисел в наборе, а затем деления на количество чисел в наборе. В данном случае нужно сложить все значения содержания сахара и разделить на 5 (количество измерений): Среднее арифметическое = $$\frac{120 + 180 + 110 + 90 + 100}{5} = \frac{600}{5} = 120$$ Среднее арифметическое содержание сахара: 120 г/л б) Дисперсия — это мера разброса значений относительно среднего арифметического. Для расчета дисперсии нужно: 1. Найти разницу между каждым значением и средним арифметическим. 2. Возвести каждую разницу в квадрат. 3. Найти среднее арифметическое этих квадратов. 1. Разницы: (120-120) = 0, (180-120) = 60, (110-120) = -10, (90-120) = -30, (100-120) = -20 2. Квадраты разниц: 0, 3600, 100, 900, 400 3. Среднее арифметическое квадратов: $$\frac{0 + 3600 + 100 + 900 + 400}{5} = \frac{5000}{5} = 1000$$ Дисперсия: 1000 в) Нужно проверить, является ли значение 180 ненадежным. Для этого нужно сравнить квадрат отклонения этого значения от среднего арифметического с произведением дисперсии на 3,5. Квадрат отклонения значения 180 от среднего: $$(180 - 120)^2 = 60^2 = 3600$$ Дисперсия * 3.5 = 1000 * 3.5 = 3500 Поскольку 3600 > 3500, значение 180 является ненадежным (выбросом). г) Теперь нужно найти среднее арифметическое надежных значений, исключая 180. Среднее арифметическое надежных значений = $$\frac{120 + 110 + 90 + 100}{4} = \frac{420}{4} = 105$$ Среднее арифметическое надежных значений: 105 г/л д) Поскольку среднее арифметическое надежных значений (105 г/л) находится в пределах нормального содержания сахара в крови (80-110 г/л), можно считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови.