14 В лаборатории наблюдают за распадом радиоактивного изотопа, масса которого уменьшается вдвое каждые T минут, где T – период полураспада этого изотопа. В начальный момент масса изотопа составляла 144 мг, а через 24 минуты уменьшилась до 4,5 мг. Определите период T полураспада этого изотопа. Ответ выразите в минутах.

Пусть $$m_0$$ – начальная масса изотопа, $$m(t)$$ – масса изотопа в момент времени $$t$$, и $$T$$ – период полураспада. Тогда $$m(t) = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$$. В нашем случае $$m_0 = 144$$ мг, $$m(24) = 4.5$$ мг, и $$t = 24$$ минуты. Подставляем эти значения в формулу: $$4.5 = 144 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{24}{T}}$$. Делим обе части на 144: $$\frac{4.5}{144} = (\frac{1}{2})^{\frac{24}{T}}$$. $$\frac{1}{32} = (\frac{1}{2})^{\frac{24}{T}}$$. Так как $$\frac{1}{32} = (\frac{1}{2})^5$$, то $$(\frac{1}{2})^5 = (\frac{1}{2})^{\frac{24}{T}}$$. Следовательно, $$5 = \frac{24}{T}$$. $$T = \frac{24}{5} = 4.8$$. Ответ: 4.8