В коробке с ёлочными игрушками лежит 12 шаров. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Предположим, что в коробке есть 4 красных, 4 синих и 4 зеленых шара. Всего 12 шаров.

1. Если достать 10 шаров, то по принципу Дирихле, среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. (10 > 2*3). Утверждение истинно.
2. Если достать 9 шаров, то может оказаться, что среди них нет ни одного красного шара (например, 4 синих и 5 зеленых). Утверждение ложно.
3. Если достать 5 шаров, то может оказаться, что все они одного цвета (например, 5 красных). Утверждение ложно.
4. Если достать 3 шара, то может оказаться, что все они одного цвета (например, 3 красных). Утверждение ложно.

Ответ: 1