Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. В коробке находятся 50 лотерейных билетов, среди которых 12 выигрышных, причём 2 из них выигрывают по 1000 рублей, а остальные – по 100 рублей. Найти математическое ожидание размера выигрыша. 2. Игральную кость бросают 3 раза. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков. 3. Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8. Найдите математическое ожидание числа попаданий в мишень при 20 выстрелах. 4. В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. С вероятностью 0,13 к вечеру в первом автомате заканчивается кофе. Во втором автомате кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,15. Найдите математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру закончится кофе.
Ответ:
Задача 1: Математическое ожидание выигрыша
В коробке 50 билетов, из них 12 выигрышных. 2 билета выигрывают по 1000 рублей, а остальные 10 — по 100 рублей. Сначала определим вероятности каждого выигрыша.
- Вероятность выигрыша 1000 рублей: \[P(1000) = \frac{2}{50} = 0.04\]
- Вероятность выигрыша 100 рублей: \[P(100) = \frac{10}{50} = 0.2\]
- Вероятность не выигрыша: \[P(0) = \frac{50 - 12}{50} = \frac{38}{50} = 0.76\]
Теперь найдем математическое ожидание:
\[E(X) = 1000 \cdot P(1000) + 100 \cdot P(100) + 0 \cdot P(0)\] \[E(X) = 1000 \cdot 0.04 + 100 \cdot 0.2 + 0 \cdot 0.76\] \[E(X) = 40 + 20 + 0 = 60\]Ответ: 60 рублей
Задача 2: Математическое ожидание суммы выпавших очков при бросании кости 3 раза
Математическое ожидание для одного броска игральной кости равно среднему арифметическому всех возможных исходов:
\[E_1 = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5\]Если кость бросают 3 раза, то математическое ожидание суммы будет равно сумме математических ожиданий каждого броска:
\[E_3 = 3 \cdot E_1 = 3 \cdot 3.5 = 10.5\]Ответ: 10.5
Задача 3: Математическое ожидание числа попаданий в мишень при 20 выстрелах
Вероятность попадания в мишень равна 0.8. Это задача на биномиальное распределение. Математическое ожидание числа попаданий рассчитывается как:
\[E(X) = n \cdot p\]где \(n\) - количество выстрелов, а \(p\) - вероятность попадания.
\[E(X) = 20 \cdot 0.8 = 16\]Ответ: 16
Задача 4: Математическое ожидание числа автоматов, в которых закончится кофе
Пусть X — число автоматов, в которых закончится кофе. У нас есть два автомата. Вероятность того, что в первом автомате закончится кофе, равна 0.13, а во втором — 0.15.
Математическое ожидание для числа автоматов, в которых закончится кофе, будет суммой математических ожиданий для каждого автомата:
Для первого автомата: \[E_1 = 1 \cdot 0.13 = 0.13\]
Для второго автомата: \[E_2 = 1 \cdot 0.15 = 0.15\]
Тогда общее математическое ожидание: \[E(X) = E_1 + E_2 = 0.13 + 0.15 = 0.28\]
Ответ: 0.28
Ответ: 60, 10.5, 16, 0.28
