В коробке находится 50 пуговиц белого, серого и розового цветов. Белых пуговиц в 11 раз больше, чем серых. Розовых пуговиц меньше, чем белых, но больше, чем серых. Какова разница между количеством розовых и белых пуговиц?

Решение:

Обозначим количество серых пуговиц как \(x\). Тогда количество белых пуговиц равно \(11x\).

Общее количество пуговиц равно 50.

Пусть количество розовых пуговиц будет \(y\).

По условию: \(x < y < 11x\).

Общее количество пуговиц: \(x + 11x + y = 50 \Rightarrow 12x + y = 50\).

Из неравенства \(x < y\) следует, что \(12x + x < 12x + y \Rightarrow 13x < 50\). Максимальное целое \(x\) при этом условии равно 3.

Из неравенства \(y < 11x\) следует, что \(12x + y < 12x + 11x \Rightarrow 50 < 23x \Rightarrow x > \frac{50}{23} \approx 2.17\).

Таким образом, \(x\) может быть равно 3.

Если \(x = 3\):

Количество серых пуговиц = 3.

Количество белых пуговиц = \(11 \times 3 = 33\).

Количество розовых пуговиц = \(50 - 3 - 33 = 14\).

Проверим условия: \(3 < 14 < 33\). Условия выполняются.

Разница между количеством розовых и белых пуговиц: \(33 - 14 = 19\).

Ответ: 19