В коробке 5 разноцветных фломастеров. Сколько существует способов выбрать 3 фломастера из коробки?

Question

Вопрос:

В коробке 5 разноцветных фломастеров. Сколько существует способов выбрать 3 фломастера из коробки?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она относится к комбинаторике, а именно к сочетаниям. Нам нужно узнать, сколькими способами можно выбрать 3 фломастера из 5, при этом порядок выбора не важен.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где:

n - общее количество элементов (в нашем случае, фломастеров),
k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае, 3 фломастера),
! - знак факториала (например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1).

Теперь давай подставим наши значения в формулу:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!}\]

Распишем факториалы:

\[C(5, 3) = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)}\]

Сократим дроби:

\[C(5, 3) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10\]

Таким образом, существует 10 способов выбрать 3 фломастера из 5.

Ответ: 10

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!